Calculer les longueurs de BD et EF dans les triangles semblables DEB et BCF

Oct 13, 2025 by leolavanderia.com.br 149 views

Calculer les longueurs de BD et EF dans les triangles semblables DEB et BCF

Introduction

Dans ce problème, nous avons deux triangles semblables, DEB et BCF, avec (CF) parallèle à (DE). Les longueurs des côtés sont données comme suit : CB = 4cm, CF = 3cm, FB = 4,5cm et DE = 7cm. Notre objectif est de calculer les longueurs de BD et EF dans ces triangles.

Étapes pour résoudre le problème

Pour résoudre ce problème, nous allons utiliser les propriétés des triangles semblables et les rapports de longueur des côtés correspondants.

Étape 1 : Identifier les rapports de longueur des côtés correspondants

Les triangles DEB et BCF sont semblables, ce qui signifie que les rapports de longueur des côtés correspondants sont égaux. Nous pouvons établir les rapports suivants :

CB/CF = BD/DE
FB/DE = EF/CF

Étape 2 : Utiliser les valeurs données pour établir les équations

Nous pouvons remplacer les valeurs données dans les équations établies à l'étape 1 :

4/3 = BD/7
4,5/7 = EF/3

Étape 3 : Résoudre les équations pour trouver les longueurs de BD et EF

Nous pouvons résoudre les équations pour trouver les longueurs de BD et EF :

BD = (4/3) × 7 = 28/3
EF = (4,5/7) × 3 = 13,5/7

Étape 4 : Simplifier les fractions

Nous pouvons simplifier les fractions pour obtenir les longueurs de BD et EF sous forme de nombres décimaux :

BD = 28/3 ≈ 9,33cm
EF = 13,5/7 ≈ 1,93cm

Conclusion

En utilisant les propriétés des triangles semblables et les rapports de longueur des côtés correspondants, nous avons pu calculer les longueurs de BD et EF dans les triangles DEB et BCF. Les longueurs de BD et EF sont approximativement de 9,33cm et 1,93cm, respectivement.

Remarques

Les triangles DEB et BCF sont semblables, ce qui signifie que les rapports de longueur des côtés correspondants sont égaux.
Les rapports de longueur des côtés correspondants peuvent être utilisés pour calculer les longueurs de BD et EF.
Les longueurs de BD et EF peuvent être simplifiées sous forme de nombres décimaux.

Exercices supplémentaires

Calculez les longueurs de BC et FE dans les triangles DEB et BCF.
Calculez les angles de DEB et BCF.
Calculez les aires des triangles DEB et BCF.

Références

[1] "Géométrie" de Jean-Pierre Bourguignon, éditions Dunod.
[2] "Mathématiques" de Jean-Luc Dorier, éditions Ellipses.

Liens utiles

[1] "Triangles semblables" sur le site web de Mathématiques.net.
[2] "Rapports de longueur des côtés correspondants" sur le site web de Géométrie.net.
Questions et Réponses sur les Triangles Similaires

Introduction

Dans notre précédent article, nous avons calculé les longueurs de BD et EF dans les triangles semblables DEB et BCF. Dans ce Q&A, nous allons répondre à des questions fréquentes sur les triangles similaires et les rapports de longueur des côtés correspondants.

Q1 : Qu'est-ce qu'un triangle similaire ?

A1 : Un triangle similaire est un triangle qui a les mêmes angles et les mêmes rapports de longueur des côtés correspondants qu'un autre triangle.

Q2 : Comment reconnaître un triangle similaire ?

A2 : Un triangle similaire peut être reconnu en vérifiant que les rapports de longueur des côtés correspondants sont égaux. Cela peut être fait en utilisant la formule suivante :

(a/b) = (c/d)

où a, b, c et d sont les longueurs des côtés correspondants.

Q3 : Qu'est-ce que les rapports de longueur des côtés correspondants ?

A3 : Les rapports de longueur des côtés correspondants sont les ratios des longueurs des côtés correspondants dans deux triangles similaires.

Q4 : Comment calculer les rapports de longueur des côtés correspondants ?

A4 : Les rapports de longueur des côtés correspondants peuvent être calculés en utilisant la formule suivante :

(a/b) = (c/d)

où a, b, c et d sont les longueurs des côtés correspondants.

Q5 : Qu'est-ce que la propriété des triangles similaires ?

A5 : La propriété des triangles similaires est que les rapports de longueur des côtés correspondants sont égaux.

Q6 : Comment utiliser la propriété des triangles similaires ?

A6 : La propriété des triangles similaires peut être utilisée pour calculer les longueurs des côtés correspondants dans un triangle similaire.

Q7 : Qu'est-ce que les triangles similaires avec des côtés parallèles ?

A7 : Les triangles similaires avec des côtés parallèles sont des triangles qui ont les mêmes angles et les mêmes rapports de longueur des côtés correspondants, ainsi que des côtés parallèles.

Q8 : Comment reconnaître les triangles similaires avec des côtés parallèles ?

A8 : Les triangles similaires avec des côtés parallèles peuvent être reconnus en vérifiant que les rapports de longueur des côtés correspondants sont égaux et que les côtés parallèles sont perpendiculaires.

Q9 : Qu'est-ce que les triangles similaires avec des côtés perpendiculaires ?

A9 : Les triangles similaires avec des côtés perpendiculaires sont des triangles qui ont les mêmes angles et les mêmes rapports de longueur des côtés correspondants, ainsi que des côtés perpendiculaires.

Q10 : Comment reconnaître les triangles similaires avec des côtés perpendiculaires ?

A10 : Les triangles similaires avec des côtés perpendiculaires peuvent être reconnus en vérifiant que les rapports de longueur des côtés correspondants sont égaux et que les côtés perpendiculaires sont perpendiculaires.