Algorithme de division euclidienne

Oct 13, 2025 by leolavanderia.com.br 46 views

Introduction

La division euclidienne est une méthode de division qui permet de trouver le quotient et le reste d'une division entière. Elle est utilisée pour résoudre les équations de la forme a = bxq + r, où a est le dividende, b est le diviseur, x est le quotient et r est le reste. Dans ce chapitre, nous allons compléter les égalités suivantes : 25 = x 3+4, ... = 7 x 5+9, 59 = ... x 11+15 et 157 = 13 x 12+... en utilisant la division euclidienne.

La division euclidienne

La division euclidienne est une méthode de division qui consiste à trouver le quotient et le reste d'une division entière. Elle est utilisée pour résoudre les équations de la forme a = bxq + r, où a est le dividende, b est le diviseur, x est le quotient et r est le reste. La division euclidienne peut être représentée par l'équation :

a = bxq + r

où a est le dividende, b est le diviseur, x est le quotient et r est le reste.

Compléter les égalités

a) 25 = x 3+4

Pour compléter l'égalité 25 = x 3+4, nous devons trouver le quotient et le reste de la division de 25 par 3. Nous pouvons utiliser la division euclidienne pour résoudre ce problème.

25 = 3 x 8 + 1

Donc, le quotient est 8 et le reste est 1.

b) ... = 7 x 5+9

Pour compléter l'égalité ... = 7 x 5+9, nous devons trouver le dividende de la division de 7 par 5. Nous pouvons utiliser la division euclidienne pour résoudre ce problème.

14 = 7 x 2 + 0

Donc, le dividende est 14.

c) = 5 x 7 +2

Pour compléter l'égalité = 5 x 7 +2, nous devons trouver le quotient et le reste de la division de 32 par 5. Nous pouvons utiliser la division euclidienne pour résoudre ce problème.

32 = 5 x 6 + 2

Donc, le quotient est 6 et le reste est 2.

d) 59 = ... x 11+15

Pour compléter l'égalité 59 = ... x 11+15, nous devons trouver le dividende de la division de 59 par 11. Nous pouvons utiliser la division euclidienne pour résoudre ce problème.

44 = 4 x 11 + 0

Donc, le dividende est 44.

e) 175 = 19 x 8+...

Pour compléter l'égalité 175 = 19 x 8+..., nous devons trouver le reste de la division de 175 par 19. Nous pouvons utiliser la division euclidienne pour résoudre ce problème.

175 = 19 x 9 + 2

Donc, le reste est 2.

f) 157 = 13 x 12+...

Pour compléter l'égalité 157 = 13 x 12+..., nous devons trouver le reste de la division de 157 par 13. Nous pouvons utiliser la division euclidienne pour résoudre ce problème.

156 = 13 x 12 + 0

Donc, le reste est 0.

Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons complété les égalités suivantes : 25 = x 3+4, ... = 7 x 5+9, 59 = ... x 11+15 et 157 = 13 x 12+... en utilisant la division euclidienne. Nous avons utilisé la division euclidienne pour trouver le quotient et le reste de chaque division entière. Nous avons également utilisé la division euclidienne pour trouver le dividende de chaque division entière. Nous avons vu que la division euclidienne est une méthode puissante pour résoudre les équations de la forme a = bxq + r.

Références

[1] "Division euclidienne", Wikipedia, consulté le 10 mars 2023.
[2] "Algorithme de division euclidienne", Mathématiques, consulté le 10 mars 2023.

Vocabulaire

Division euclidienne : une méthode de division qui permet de trouver le quotient et le reste d'une division entière.
Quotient : le résultat de la division d'un nombre par un autre nombre.
Reste : le nombre qui reste après avoir effectué une division.
Dividende : le nombre qui est divisé par un autre nombre.
Diviseur : le nombre qui divise un autre nombre.
Algorithme de division euclidienne : une méthode de division qui permet de trouver le quotient et le reste d'une division entière.

Introduction

Dans le chapitre précédent, nous avons complété les égalités suivantes : 25 = x 3+4, ... = 7 x 5+9, 59 = ... x 11+15 et 157 = 13 x 12+... en utilisant la division euclidienne. Dans ce chapitre, nous allons répondre à des questions fréquentes liées à la division euclidienne et aux équations de la forme a = bxq + r.

Q&A

Q1 : Qu'est-ce que la division euclidienne ?

A1 : La division euclidienne est une méthode de division qui permet de trouver le quotient et le reste d'une division entière.

Q2 : Comment trouver le quotient et le reste d'une division entière ?

A2 : Pour trouver le quotient et le reste d'une division entière, vous pouvez utiliser l'algorithme de division euclidienne. L'algorithme consiste à diviser le dividende par le diviseur et à trouver le quotient et le reste.

Q3 : Qu'est-ce que le dividende ?

A3 : Le dividende est le nombre qui est divisé par un autre nombre.

Q4 : Qu'est-ce que le diviseur ?

A4 : Le diviseur est le nombre qui divise un autre nombre.

Q5 : Comment trouver le reste d'une division entière ?

A5 : Pour trouver le reste d'une division entière, vous pouvez utiliser l'algorithme de division euclidienne. L'algorithme consiste à diviser le dividende par le diviseur et à trouver le reste.

Q6 : Qu'est-ce que l'algorithme de division euclidienne ?

A6 : L'algorithme de division euclidienne est une méthode de division qui permet de trouver le quotient et le reste d'une division entière.

Q7 : Comment utiliser l'algorithme de division euclidienne ?

A7 : Pour utiliser l'algorithme de division euclidienne, vous devez diviser le dividende par le diviseur et trouver le quotient et le reste.

Q8 : Qu'est-ce que le quotient ?

A8 : Le quotient est le résultat de la division d'un nombre par un autre nombre.

Q9 : Comment trouver le quotient d'une division entière ?

A9 : Pour trouver le quotient d'une division entière, vous pouvez utiliser l'algorithme de division euclidienne.

Q10 : Qu'est-ce que la division euclidienne en mathématiques ?

A10 : La division euclidienne est une méthode de division qui permet de trouver le quotient et le reste d'une division entière. Elle est utilisée en mathématiques pour résoudre les équations de la forme a = bxq + r.

Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons répondu à des questions fréquentes liées à la division euclidienne et aux équations de la forme a = bxq + r. Nous avons vu que la division euclidienne est une méthode puissante pour résoudre les équations de la forme a = bxq + r.

Références

[1] "Division euclidienne", Wikipedia, consulté le 10 mars 2023.
[2] "Algorithme de division euclidienne", Mathématiques, consulté le 10 mars 2023.

Vocabulaire

Division euclidienne : une méthode de division qui permet de trouver le quotient et le reste d'une division entière.
Quotient : le résultat de la division d'un nombre par un autre nombre.
Reste : le nombre qui reste après avoir effectué une division.
Dividende : le nombre qui est divisé par un autre nombre.
Diviseur : le nombre qui divise un autre nombre.
Algorithme de division euclidienne : une méthode de division qui permet de trouver le quotient et le reste d'une division entière.